上期電子報，我們提到了山區因豪雨引致的土砂運移形態，包含土石流、高含砂水流及洪水等，以及如何快速評估各個集水區可能致災的類型。這期電子報，讓我們進一步用這三種土砂運移的過程，幫大家快速認識流體力學上的幾個專有名詞，如牛頓流體、賓漢流體、非牛頓流體等，並理解不同流動形態可能造成的影響及破壞力。

土石流是地貌的一種天然行為，本身不是災害，之所以經常與災害畫上等號，就是因為它所到之處，經常帶來巨大的環境破壞力，而究竟土石流是怎樣的一種運動行為呢？
大家對土石流的刻板印象往往是，一團砂石隨著水進行流動。這是很直觀的認定，科學家們稱這樣的行為為非牛頓流體(Non Newtonian Fluid)，何謂非牛頓流體？來看幾個影片，開拓我們對　「非牛頓流體」現象的視野。

影片中，火山噴發熔岩、融冰流動、崩塌、地滑、土石流這些物質流動現象都屬於非牛頓流體的範疇，對非牛頓流體而言，「水」僅為其中一個物質要素，而不是必要，更深入點看，水、砂等物質彼此之間似乎存在著某一種互動機制關係，才導致此種流動現象，要研究土石流之前，就須對此「互動機制」進行了解。

以水的流動來說，土石流是水砂一連串的混合機制，水的量體由多變少或土砂逐漸增加的過程，其形態包含清水流流動、高濃度含砂水流、泥流、土石流、塊石流、崩塌等等，如圖2.。

那麼這些流體流動又有那些分類呢？參考如圖3.，說明如下：
1. 牛頓流體(Newtonian Fluid)
舉流體為「水」來說，其剪應力與剪應變呈線性關係，分類屬於「牛頓流體」，其斜率為流體的黏滯係數μ，單位：帕．秒(Pa．s)，而剪應力之截距為零，表示一旦有剪應力發生，水即開始發生變形(流動)。
2. 賓漢流體(Bingham Fluid)
隨著土砂量增加所形成之高含砂水流，稱之為「賓漢流體」，其特性為剪應力存在著一個截距，代表在達到某一個剪切降伏強度前，流體是不會運動的，或者說剪應力小於該降伏剪力強度時，原運動行為則會停止，但基本上其流動性質仍相當類似於牛頓流體。
3. 非牛頓流體
當砂量持續增加，可以看到剪應力與剪應變之間已經呈現非線性關係，代表其黏滯係數不屬於定值。
上述三個過程又稱之為流變(Rheological)現象。

經由前面簡述流體彼此間的互動行為分類，可初步看出隨著水砂間量體的改變，內部流場開始有了漸進式「質」的變化，這些變化是什麼呢？讓我們以圖4.來說明。
當在水中加入土砂量體，隨著量體增加，將使整體濃度增加，使得泥漿/土石流性質發生改變，整體流動特性也因此發生變化。當增加流體內的「濃度」，其實也就是增加材料的「黏度」，同時也增加材料的「體積」。在土石流流動過程中，土砂運動可能隨著過程中其他障礙物的存在而逐漸停止，但對流場中的水而言，不會因為障礙物而停止，而是開始避開這些障礙物直到其動能損失全數消散為止，換言之，隨著土砂量體的增加，水流為了避開空間中土砂粒子位置，流場由原本清水流穩定狀態開始形成紊流(Turbulence)場；紊流將使得具有沉積物密度的水砂混合物內的土砂粒子彼此開始產生碰撞，粒子間碰撞則會使得顆粒粒子間產生能量的「損失」。
當土砂量體大幅度的增加時，最終整體流體性質將由土砂間之摩擦力所主導，簡言之，當水中開始加入土砂量體時，在土砂量少時，流體仍維持著水力學的基本性質，但一旦顆粒間開始有了碰撞行為時，則流體行為開始脫離「流體力學」的範疇，而進入了由土砂強度所主導的力學行為，此時將進入「土壤力學」領域，其運動行為之分析可採土壤剪力強度方程式(例如莫爾-庫倫方程式)。

由於水砂互制造成流體形態的不同，在數值模擬上，不同流體類型(如非牛頓流體的土石流)之控制方程式往往極其複雜，不利於快速模擬。因此，許多學者陸續提出不同的簡化方式。例如如何建立損失與流體剪應力的關係，一般在流體運動過程中，流體的組成物質將會歷經一連串的「能量損失」，如圖5.，以清水流動為例，其控制方程式為淺水波方程式(Shallow Water Equation)，我們可以看到清水流在邊界處會有所謂的摩擦損失，同樣的概念，泥流/土石流則多了其他的黏滯損失、粒子摩擦損失、粒子碰撞損失等。

當以淺水波方程式描述水的運動時，在邊界摩擦損失，常以曼寧公式(Manning’s formula)中的摩擦坡度計算，而其可表示為剪應力與水的單位重、水力半徑之關係，如圖6.，依照這樣的觀念，美國陸軍工兵團開發的Hec Ras程式，將淺水波方程式中的其他損失項，同樣以剪應力、水的單位重、水力半徑表示，如此，方程式中各項損失將全數由剪應力決定，這時候的流體運動將可把前述「流變」(Rheological)中各項剪應力與剪應變關係帶入公式，並將淺水波方程式改寫成為具有水砂互動之控制方程式，此一概念即為Hec Ras開發者所提出之重要轉換概念。
那麼問題是，各項流變過程中，剪應力與剪應變關係要怎麼表示才能描述其運動過程呢？這部分Hec Ras彙整過去文獻研究，並將流變過程中的各項演算成果納入模式中，並應用於實驗室土石流試驗及現場土石流災害事件模擬，對土石流的深度、到達時間、模擬範圍達到良好的效果，詳細的作法限於篇幅，我們會在下期電子報跟大家介紹。

最後，讓我們來談談關於土石流的一些知識：
1.　“一般而言”，當土石流或清水流發生時，何者流動速度較快呢？
土石流發生時，因土石流塊體內部摩擦損失，將使其流速降低，而在相同的水體體積下，水流流動更快，所以水流速度較土石流來的快。
2.　“一般而言”，當土石流或清水流發生時，何者淹沒面積較多呢？
根據連續方程式Q=AV，流量等於通過面積乘上流速觀點，在相同的質量通量時，因為水的流速較土石流流速快(V水>V土石流)，所以土石流的涵蓋面積較清水流大(A土石流>A水)，如圖7.，這意味著土石流破壞的範圍更廣。

1. Glissement de terrain 22.01.18 (資料來源: Cat Hubert)
2. Loyalsock Creek Ice and Debris Flow (資料來源: fiik220)
3. Iceland volcano: Drone footage captures stunning up-close view of eruption (資料來源: GlobalNews)
4. HEC-RAS Mud and Debris Flow (資料來源: Mud and Debris Flow)
5. Mud and Debris Flow Modeling with HEC RAS(Part 2- Non-Newtonian Hydraulics) (資料來源:HEC RAS)